[Python] 백준 2225 - 합분해

https://www.acmicpc.net/problem/2225

문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

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풀이

간단한 DP 문제이다.

재귀함수 sol(n, depth)를 정의해서 n이라는 수를 depth개의 수들의 합으로 표현하는 방법의 수를 반환한다고 하자

만약 depth가 1이라면 방법은 그 수 자체 1가지밖에 없으므로 1을 반환하는 것이다

만약 depth가 2 이상이라면 0~n까지의 수에 대해서 나올 수 있는 경우의 수를 재귀적으로 호출해서 더하자

단, 빠른 속도를 위해 dp를 2차원 배열로 만들어서(n, depth를 저장하기 위해서) 풀이하자.

최종적인 코드는 다음과 같다

 

N, K = map(int, input().split())
dp = [[0]*201 for _ in range(201)]
def sol(n, depth):
    if dp[n][depth] != 0:
        return dp[n][depth]
    if depth == 1:
        dp[n][depth] = 1
        return 1
    ans = 0
    for i in range(n+1):
        ans += sol(i, depth-1)
    dp[n][depth] = ans%1000000000
    return ans
print(sol(N,K)%1000000000)